Đề thi thử 2025 Toán sở GD&ĐT Đắk Lắk cụm chuyên môn số 3

**Câu 1.** Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2;1;-3)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2;1;-3)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là:

**Câu 2.** Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\vec{a} = (2;3;3)\), \(\vec{b} = (3;2;-1)\). Khi đó tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) bằng:

**Câu 3.** Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng:

**Câu 4.** Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (phút)	[0;4)	[4;8)	[8;12)	[12;16)	[16;20)
Số học sinh	2	4	7	4	3

Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

**Câu 5.** Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec{a} = (2;3;3)\), \(\vec{b} = (0;-2;-1)\), \(\vec{c} = (1;-2;1)\). Khi đó tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 2\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\) là:

**Câu 6.** Cho hàm số \(y = f(x)\), có đồ thị trên đoạn \([-2;2]\) như hình vẽ.





Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên \([-2;2]\) lần lượt là \(M\) và \(m\).


Khi đó \(M-m\) bằng:

**Câu 7.** Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a} = (2;-2;6)\). Khi đó độ dài của vectơ \(\vec{a}\) là:

Câu 8. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?





A. \(y = x^3 - 3x^2 + 1\). B. \(y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 2}\). C. \(y = \frac{x + 1}{x - 3}\). D. \(y = \frac{x - 1}{x + 1}\).

Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:





Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (1;3). B. (3;4). C. (4;+∞). D. (-∞;2).

Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2;0]\) bằng:


Câu 11. Đồ thị của hàm số \(y = \frac{x+3}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng là?

Câu 12. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:





Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A. \((0;+\infty)\). B. \((0;2)\). C. \((2;+\infty)\). D. \((-\infty;2)\).

**Câu 1.** Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm \(t\) (giây) là \(y = t^3 - 12t + 3\), \((t \ge 0)\).


Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?


a) Hạt chuyển động lên trên khi \(t > 2\) và hạt chuyển động xuống dưới khi \(t < 2\).


b) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian \(0 < t < 3\) là \(9m\).


c) Hàm vận tốc là: \(v(t) = y' = 3t^2 - 12\), \((t \ge 0)\) và hàm gia tốc là \(a(t) = 6t\), \((t \ge 0)\).


d) Hạt tăng tốc khi \(t > 2\) và hạt giảm tốc \(0 < t < 2\).

**Câu 2.** Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1; 2; 2)\), \(B(-2; 1; -3)\), \(C(1; 0; -5)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?


a) \(cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}) = \frac{\sqrt{10}}{35}\).


b) Gọi \(D\) là đỉnh thứ tự của hình bình hành \(\overrightarrow{ABCD}\). Khi đó điểm \(D(0; 3; -6)\).


c) Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G(0; 1; -2)\).


d) Gọi \(M(a; b; c)\) là điểm thuộc mặt phẳng \((\Omega x)\), sao cho \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a + b - c + 2024\) bằng 2025.

**Câu 3.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau.





Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?


a) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \(0,1\).


b) Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực đại tại \(x = 1\).


c) Đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận.


d) Phương trình \(f(x) - 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

**Câu 4.** Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50;100)	[100;150)	[150;200)	[200;250)	[250;300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?





a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17.


b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250( km).


c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145.


d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55,68.

Câu 1. Cho \(C(x) = 16000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3\) là hàm chi phí và \(p(x) = 1700 - 7x\) là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất ( tính theo đơn vị hàng hóa) sẽ tối đa hoá lợi nhuận.

Câu 2. Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả dưa lưới thu hoạch được ở một khu vườn (đơn vị: gam)

Nhóm	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Tần số	14	40	13	10	3

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3, SB = 4, SC = 5\). Một mặt phẳng \((\alpha)\) luôn đi qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và cắt các cạnh \(SA, SB, SC\) lần lượt tại \(A', B', C'\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


\[T = \frac{1}{SA^{12}} + \frac{1}{SB^{12}} + \frac{1}{SC^{12}}.\]

Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(1000m^2\), người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (Tham khảo hình vẽ). Biết tâm của hình tròn trùng với tâm của hình


chữ nhật. Tìm diện tích nhỏ nhất \(S_{min}\) của 4 phần đất mở rộng. (làm tròn đến hàng đơn vị)


Câu 5. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát \(300m\) về phía Nam và \(100m\) về phía Đông, đồng thời cách mặt đất \(100m\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(200m\) về phía Bắc và \(100m\) về phía Tây, đồng thời cách mặt đất \(50m\). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).


---