Đề thi thử 2025 Toán sở GD&ĐT Hải Dương cụm các trường số 4

Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'(x)\) như hình vẽ dưới đây.

x	-∞	-3	-1	1	+∞
f'(x)	-	0	+	0	+

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (2;3). B. (-10;-5). C. (0;1). D. (0;2).

Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

x	-∞	1	2	+∞
y'	-	-	0	+
y	-1	+∞		2
			1

Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu đường tiệm cận?


A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \((ABC)\). Góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) là góc


A. \(\widehat{SAB}\). B. \(\widehat{SBC}\). C. \(\widehat{SBA}\). D. \(\widehat{SCA}\).

Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây đúng?


A. \(\overline{SA} + \overline{SB} + \overline{SC} + \overline{SD} = \frac{1}{2}\overline{SO}\). B. \(\overline{SA} + \overline{SB} + \overline{SC} + S\overline{D} = 2\overline{SO}\).


C. \(\overline{SA} + \overline{SB} + \overline{SC} + SD = \frac{1}{4}\overline{SO}\). D. \(\overline{SA} + \overline{SB} + \overline{SC} +SD = 4\overline{SO}\).

Câu 5. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;1;3)\), \(B(1;-1;5)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là


A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

**Câu 6.** Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, người ta thu được bảng số liệu sau:

Thời gian (giờ)	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số lượng	6	12	13	10	3

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?


A. 1, 78. B. 1, 97. C. 1, 87. D. 1, 79.

**Câu 7.** Trong không gian \(Oxyz\), côsin của góc giữa hai vectơ \(\vec{u} = (10;10;20)\), \(\vec{v} = (10;-20;10)\) là


A. \(\frac{1}{6}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(-\frac{1}{6}\). D. \(-\frac{1}{2}\).

**Câu 8.** Người ta ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ và có được bảng số liệu sau:

48,5	43	50	55	45	60	53	55,5	44	65
51	62,5	41	44,5	57	57	68	49	46,5	53,5
61	49,5	54	62	59	56	47	50	60	61
49,5	52,5	57	47	50	55	45	47,5	48	61,5

Ghép nhóm bảng số liệu trên thành các nhóm có độ rộng bằng nhau và nhóm đầu tiên là nửa khoảng \([40;45)\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên là


A. 40. B. 45. C. 30. D. 35.

**Câu 9.** Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{\sin x - \cos x}\) là


A. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\). B. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} - k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\).


C. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{4} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\). D. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} \cdot k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\).

**Câu 10.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.


Giá trị cực đại của hàm số là


A. -1. B. 0. C. -2. D. 3.

**Câu 11.** Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 5\), \(u_{12} = 38\) thì công sai là


A. \(d = 2\). B. \(d = 4\). C. \(d = 3\). D. \(d = 1\).

**Câu 12.** Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(S = 10 \text{cm}^2\), cạnh bên có độ dài bằng \(10 \text{cm}\) và tạo với mặt đáy một góc bằng \(60^\circ\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là


A. \(V = 100 \text{cm}^3\). B. \(V = 50 \text{cm}^3\). C. \(V = 100\sqrt{3} \text{cm}^3\). D. \(V = 50\sqrt{3} \text{cm}^3\).

**Câu 1.** Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ hồ (vị trí C) 300 m và cần đi đến vị trí B trên bờ hồ như hình vẽ dưới đây, khoảng cách từ C đến B là 400 m. Lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ A đến B hoặc chèo thuyền từ A đến một điểm nằm giữa C và B rồi chạy bộ đến B.





Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ 50 m/phút và chạy bộ với tốc độ 100 m/phút.


a) Thời gian Giáp chèo thuyền từ A đến C rồi chạy bộ từ C đến B là 10 phút.


b) Giả sử Giáp chèo thuyền thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn x (m) như hình vẽ dưới đây, rồi chạy bộ đến B thì thời gian Giáp đi từ A đến B được tính bằng công thức


\[f(x) = \frac{1}{100} \left( \sqrt{x^2 + 90000} + 400 - x \right) \text{ (phút)}.\]





c) Thời gian nhanh nhất để Giáp đi từ A đến B xấp xỉ 9,2 phút (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).


d) Thời gian Giáp chèo thuyền thẳng từ A đến B là 10 phút.

**Câu 2.** Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ).





a) Nếu \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(D(0;1;0)\), \(A'(0;0;1)\) và điểm M thỏa mãn \(2MB' - 3MC + 5MD' = 0\) thì \(M(-1;4;7)\).


b) Gọi E, F lần lượt thuộc các đường thẳng AA' và CD' sao cho đường thẳng EF vuông góc với mặt phẳng (A'BC'). Khi đó \(EF = \sqrt{3}\).

c) \(\overline{AC} = \overline{AB} + \overline{AD} + \overline{AA'}\).


d) Nếu \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(D(0;1;0)\), \(A'(0;0;1)\) thì \(C'(1;2;3)\).

**Câu 3.** Cho hàm số \(f(x) = 92 - 20\ln(x+1)\).


a) Bất phương trình \(f(x) \ge 72\) có đúng 3 nghiệm nguyên.


b) Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau khi tham gia một khóa học, phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ sau \(t\) tháng kết thúc khóa học được xác định bởi hàm số \(y = f(t)\), trong đó \(f(t)\) được tính bằng \(\%\) và \(0 \le t \le 24\). Phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ 50% khi \(t=7\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).


c) Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là \(D = (-1; +\infty)\).


d) Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-1; +\infty)\).

**Câu 4.** Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + bx + c}{x+n}\) có đồ thị và hai đường tiệm cận \(d_1\), \(d_2\) như hình vẽ dưới đây.





a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\).


b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = -1\).


c) Điểm \(M(50;98)\) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.


d) Đồ thị hàm số có một trục đối xứng là đường thẳng \(y = (p + \sqrt{q})(x+1)-r\) (trong đó \(p\), \(q\), \(r\) là các số nguyên). Khi đó \(p+10q+15r=90\).

**Câu 1.** Cho hai số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \(2^y + y = 2x + \log_2(x+2^{y-1})\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{x}{y}\) bằng bao nhiêu, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?

**Câu 2.** Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(2;3;-1)\), \(B(-8;7;-3)\) và điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\). Biết rằng \(A, B, M\) thẳng hàng, hãy tính \(2a-b+3c\).

**Câu 3.** Một chiếc máy có 3 động cơ \(I\), \(II\) và \(III\) chạy độc lập nhau. Khả năng để động cơ \(I\), \(II\) và \(III\) hoạt động tốt trong ngày lần lượt là 70%, 80% và 85%. Xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt trong ngày là bao nhiêu phần trăm?

**Câu 4.** Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích \(V_1\) và một khối hộp chữ nhất có thể tích \(V_2\) ghép lại với nhau như hình vẽ bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt, hãy tính tỉ số thể tích \(\frac{V_1}{V_2}\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.


**Câu 5.** Một xí nghiệp \(A\) chuyên cung cấp sản phẩm \(S\) cho nhà phân phối \(B\). Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng \(B\) đặt hàng \(x\) tạ sản phẩm \(S\) thì giá bán mỗi tạ sản phẩm \(S\) là \(P(x) = 6 - 0,0005x^2\) (triệu đồng) (\(x \le 40\)). Chi phí \(A\) phải bỏ ra cho \(x\) tạ sản phẩm \(S\) trong một tháng là \(C(x) = 10 + 3,5x\) (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là 1 triệu đồng. Hỏi trong một tháng \(B\) cần đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm \(S\) thì \(A\) có được lợi nhuận lớn nhất, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

**Câu 6.** Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(5;0;0)\), \(B(3;4;0)\) và điểm \(C\) nằm trên trục \(Oz\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khi \(C\) di chuyển trên trục \(Oz\) thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.


---