Đề thi thử 2025 Toán sở GD&ĐT Nghệ An liên trường THPT

Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:

Giá trị	[135;140)	[140;145)	[145;150)	[150;155)	[155;160)	[160;165)
Tần số	6	10	12	20	8	14

Mốt của mẫu số liệu đã cho là

Câu 2. Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = x^3 + 3x^2 - 9x - 6\) trên đoạn \([-1; 2]\) là:

Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((\alpha)\): \(2x - y - 3 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) là

Câu 4. Gia tốc \(a(t)\) (\(t\) tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ nhất đến giây thứ ba như hình vẽ sau:





Tại thời điểm nào vật có vận tốc lớn nhất?

Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \(4a^2\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng

Câu 6. Tìm nguyên hàm \(\int(-5x^2 - x + 3)dx\).

Câu 7. Cho tứ diện \(\triangle BCD\). Đặt \(\overline{DA} = \vec{a}\), \(\overline{DB} = \vec{b}\), \(\overline{DC} = \vec{c}\). Nếu \(M, N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(BD\) và \(AC\) thì

Câu 8. Cho cấp số nhân \((u_n)\), biết \(u_1 = 1; u_4 = 64\). Tính công bội \(q\) của cấp số nhân.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \(0,1^x < 100\) là

Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho các véc tơ \(\overrightarrow{OA} = -\vec{i} + \vec{k}\) \(\overrightarrow{OB} = \vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}\). Khi đó tọa độ véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) là

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình \(\log_2(x^2 - 4) - 2\log_4(x+2) = 0\) là

Câu 12. Cho hàm số \(f(x) = 3^x + \sin x\). Một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) là

Câu 1. Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài \(24 \, \text{dm}\) cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông \(\triangle BCD\) có cạnh bằng \(x \, (\text{dm})\) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc \(\triangle SBC\) và \(\triangle BSD\). Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp có tứ giác đều \(S \triangle BCD\) và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí (xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:


a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng \(6 - x \, (\text{dm})\)


b) Khi \(x = 2 \, (\text{dm})\) thì độ dài đường cao của khung đèn là \(\sqrt{14} \, (\text{dm})\)


c) Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là \(9(1+\sqrt{3}) \, \text{dm}^2\).


d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi \(x = 2, 79 \, \text{dm}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ sau:





Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm \(M(0; 2; 2)\) và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm \(P\) là trung điểm của \(A'B'\). Biết \(C'(6; 5; 4)\). Khi đó:


a) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((\triangle DD')\).


b) Tọa độ điểm \(P\) là \(P(3; 0; 5)\).


c) Mặt phẳng \((PCD')\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (10; -6; 15)\).


d) \(N\) là điểm di động trên đoạn \(\triangle A'\). Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí \(M\) kéo đến điểm \(N\) rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng \(\sqrt{29} \, (m)\).

**Câu 3.** Cho hàm số \(f(x) = \frac{ax^2 + x + b}{x + c}\) (\(a > 0\)), có đồ thị \((C)\) như hình vẽ bên dưới. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị \((C)\) tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.





a) Tập xác định của hàm số là \(R \setminus \{-2\}\).


b) \(a = 1\).


c) Đồ thị \((C)\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục \(Ox\).


d) \(24a + 4b + 1000c > 2025\).

**Câu 4.** Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty \(\mathcal{A}\), \(\mathcal{B}\) như sau:

Mức lương	[10;15)	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)
Số lượng nhân viên công ty \(\mathcal{A}\)	15	18	10	10	5	2
Số lượng nhân viên công ty \(\mathcal{B}\)	25	15	7	5	4	4

a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty \(\mathcal{A}\) là 60


b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương cộng ty \(\mathcal{B}\) là 30.


c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương cóng ty \(\mathcal{A}\) là 20,6. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).


d) Theo độ lệch chuẩn thì công ty \(\mathcal{A}\) có mức lương đồng đều hơn công ty \(\mathcal{B}\).

**Câu 1.** Giả sử một hộp chứa 4 quả bóng đỏ và 5 quả bóng trắng (các quả bóng cùng màu thì giống nhau). Lấy ngẫu nhiên từng quả bóng ra khỏi hộp cho đến khi hết bóng. Tính xác suất để lấy được tất cả 4 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

**Câu 2.** Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật; \(AB = 1\); \(\widehat{ACD} = 60^\circ\), \(SA \perp (ABCD)\) và số đo của góc nhị diện \([S, CD, B]\) bằng \(60^\circ\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\).

**Câu 3.** Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 5m\), \(BC = 6m\), \(AA' = 3m\). Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí \(NC, BM, EF\) được mắc như hình vẽ sau:





Biết rằng \(EF\) song song với \(AC\) và \(BN = 2m\); \(DM = 1m\). Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 120000 đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

**Câu 4.** Có 25cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?

**Câu 5.** Có bao nhiêu cấp số cộng có ít nhất 20 số hạng thỏa mãn các số hạng của cấp số cộng là các số tự nhiên, công sai của cấp số cộng bằng 2 và tổng tất cả các số hạng bằng 6300?

**Câu 6.** Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài \(25m\), chiều rộng \(15,5m\) và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính \(10m\) (tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng \(AC\) rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng \(CM\), với \(M\) là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm \(D\) dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí \(A\) và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ 2).





Hình vẽ 1


Hình vẽ 2


Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là \(2,4km/h\), vận tốc đi bộ là \(4,8km/h\) và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)


——