Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Câu 1. Cho hàm số \(y = \frac{2x-1}{x+1}\). Giá trị \(f'(3)\) bằng

Câu 2. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\)?


Câu 3. Tập xác định của hàm số \(y = (x-1)^{\frac{1}{5}} + \log(4-x^2)\) là

Câu 4. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20;40)	[40;60)	[60;80)	[80;100)
Số học sinh	5	9	13	10	6

Trung vị của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

Câu 5. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 1\). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Câu 6. Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^3 - 2n^2} - n\right)\) bằng

Câu 7. Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O_1, O_2\) lần lượt là tâm của \(ABCD, ABEF\). \(M\) là trung điểm của \(CD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 8. Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\) là

Câu 9. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 3\overrightarrow{DG}\).


C. \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}\).

Câu 10. Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Có hai đáy là các hình ninh hành. Các điểm \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD, BC, CC'\) (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:





a) Mặt phẳng \((MNP)\) cắt \(A'D'\).


b) Mặt phẳng \((MNP)\) cắt \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\).


c) Mặt phẳng \((MNP)\) song song với mặt phẳng \((ABC'D')\).


Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Câu 11. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn khi có tổng bằng 3 và công bội bằng \(\frac{2}{3}\).

Câu 12. Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\), \((a \neq 0)\) có đồ thị như hình vẽ.





Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



a) Đồ thị hàm số \(g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^2 + x + 2025\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi \(g(-1) < m < \min\{g(-3); g(1)\}\).


b) Đồ thị hàm số \(h(x) = \frac{2x+1}{f'(x)}\) có 3 đường tiệm cận.


c) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\).


d) Hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt{2}a\). Gọi \(F\) là trung điểm của cạnh \(SA\).


a) Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((FCD)\) bằng \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\).


b) Độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ\).


c) Thể tích của khối chóp \(S.FCD\) bằng \(\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\).


d) Khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{4}\).

Câu 3. Trong hợp có 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hợp đó.


a) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.


b) Xác xuất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng \(\frac{523}{1290}\).


c) Xác xuất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng \(\frac{1}{2}\).


d) Xác xuất để tổng 3 số ghi trên 3 quả của là số chia hết cho 4 bằng \(\frac{323}{1290}\).

Câu 4. Cho hàm số \(y = (9 - x^2)^{\frac{1}{3}} + \ln(1-x)\).


a) Tập xác định của hàm số là khoảng \((-\infty; 1)\).


b) Hàm số có đạo hàm \(y' = \frac{1}{3\sqrt{(9-x^2)^2}} - \frac{1}{1-x}\).


c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;1)\).


d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[\frac{1}{4}; \frac{1}{2}\right]\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt{70} - \ln 2\).

Câu 2. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{x^2 + (m-1)x + 3 - 2m}{x+m}\) đạt cực tiểu tại \(x = -1\).

Câu 3. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \(ABCD\), mặt phẳng \((ABC)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung

sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cầu sao cho các đoạn dây cáp \(EA; EB; EC; ED\) bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc \(\alpha\).





Chiếc cần cầu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng \(\overrightarrow{F_1}; \overrightarrow{F_2}; \overrightarrow{F_3}; \overrightarrow{F_4}\) đều có cường độ là \(4800N\), trọng lượng của cả khung sắt chứa ô tô là \(7200\sqrt{6}N\). Tính \(\sin\alpha\) (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

**Câu 4.** Cho hình tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(CA, CB\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(BP = 2PD\). Gọi \((H)\) là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt của tứ diện \(ABCD\). Tính diện tích hình \((H)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

**Câu 5.** Mội người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường \(BC = 8\) km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông.


Khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến \(B\) là \(a + \frac{b}{c}\sqrt{d}\) trong đó \(a, b, c, d \in \mathbb{N}^*\), \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản và \(d\) là số nguyên tố. Giá trị của \(a + b + c + d\) bằng bao nhiêu?


**Câu 6.** Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).