Đang tra từ...

Số câu hỏi: 22
Thời gian: 90 phút
1
Câu 1. Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P): 2x - y + z + 3 = 0\)?

A. \(\vec{n}_1 = (2; -1; 1)\). B. \(\vec{n}_2 = (2; 1; 1)\). C. \(\vec{n}_3 = (2; -1; 3)\). D. \(\vec{n}_4 = (-1; 1; 3)\).
2
/images1
Câu 2. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có điểm cực đại là


A. (0;3). B. \(x = 0\). C. \(y = 3\). D. \(y = 1\).
3
Câu 3. Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán của 30 học sinh lớp 12C1 của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:


Điểm[2;4)[4;6)[6;8)[8;10)
Số học sinh48117



Trung vị của mẫu số liệu gốc thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?


A. [2; 4). B. [4; 6). C. [6; 8). D. [8; 10).
4
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\).


Đặt \(\overrightarrow{AA'} = \vec{a}\), \(\overrightarrow{AB} = \vec{b}\), \(\overrightarrow{AC} = \vec{c}\), \(\overrightarrow{BC} = \vec{d}\).


Trong các biểu thức vectơ sau đây thì biểu thức nào là đúng?
5
Câu 5. Với mọi số thực dương \(a\) thì \(\log_3 (27a) - \log_3 a\) bằng
6
Câu 6. Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P): \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-2} = 1\) có một vectơ pháp tuyến là
7
Câu 7. Nếu \(\int_{-1}^{2} f(x) dx = 5\) thì \(\int_{-1}^{2} 4 f(x) dx\) bằng:


A. 20. B. 10. C. \(\frac{5}{2}\). D. \(\frac{5}{4}\).
8
Câu 8. Cho dãy số \((u_n)\) thoả mãn \(u_1 = 2\); \(u_{n+1} = 3u_n\), \(\forall n \in \mathbb{N}^*\). Giá trị của \(u_3\) bằng


A. 6. B. \(\frac{3}{2}\). C. 18. D. 12.
9
Câu 9. Hàm số \(y = \sqrt{-x^2 + 2x}\) đồng biến trên khoảng nào?


A. \((0; 1)\). B. \((1; 2)\). C. \((-\infty; 0)\). D. \((2; +\infty)\).
10
Câu 10. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - 3x + 4}{x + 1}\). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:


A. \(y = 1\). B. \(x = -1\). C. \(x = 1\). D. \(y = -1\).
11
Câu 11. Bạn An rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:


Thời gian (phút)[20;25)[25;30)[30;35)[35;40)[40;45)
Số ngày66411



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?


A. 31,25. B. 31,26. C. 5,4. D. 5,6.
12
Câu 12. Xét hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = x^2 - 4x + 4\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 3\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình \((H)\) quanh trục \(Ox\).


A. 33. B. \(\frac{33}{5}\). C. \(\frac{33\pi}{5}\). D. \(33\pi\).
13
Câu 1. Vận tốc \(v(t)\) (tính bằng centimet/giây) của một con lắc đơn theo thời gian \(t\) được cho bởi các công thức \(v(t) = 2 \sin \left( 2t + \frac{\pi}{6} \right)\).

![](images/0.jpg)




Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:ĐúngSai
a) Tại thời điểm \(t = 0\), vận tốc của con lắc đơn là \(v(0) = 1\).☐☐
b) Đạo hàm của \(v(t)\) là \(v'(t) = -4 \cos \left( 2t + \frac{\pi}{6} \right)\).☐☐
c) Phương trình \(v'(t) = 0\) có nghiệm duy nhất trên đoạn \(\left[ 0; \frac{\pi}{2} \right]\) là \(\frac{\pi}{6}\).☐☐
d) Trong khoảng từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.☐☐

Chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi phát biểu

Phát biểu Đúng Sai
a. Nội dung phát biểu a
b. Nội dung phát biểu b
c. Nội dung phát biểu c
d. Nội dung phát biểu d
14
/images1
Câu 2. Hộp A chứa bốn quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4. Hộp B chứa ba quả bóng được đánh số 1; 2; 3. Hộp C chứa hai quả bóng được đánh số 1; 2. Một trong ba hộp được chọn ngẫu nhiên và sau đó một quả bóng được chọn ngẫu nhiên từ hộp đó.

![](images/0.jpg)




Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:ĐúngSai
a) Nếu hộp A được chọn thì xác suất quả bóng số 1 được chọn bằng \(\frac{1}{3}\).☐☐
b) Xác suất chọn được quả bóng số 3 bằng \(\frac{5}{36}\).☐☐
c) Biết rằng quả bóng số 1 đã được chọn, xác suất để quả bóng này thuộc hộp A bằng 0,23 (làm tròn đến hàng phần trăm).☐☐
d) Nếu người ta lấy được quả bóng số 1, sau đó hoàn lại quả bóng và tiếp tục lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó thì được quả bóng số 3; xác suất để quả bóng này thuộc về hộp B bằng \(\frac{16}{27}\).☐☐

Chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi phát biểu

Phát biểu Đúng Sai
a. Nội dung phát biểu a
b. Nội dung phát biểu b
c. Nội dung phát biểu c
d. Nội dung phát biểu d
15
Câu 3. Trong không gian Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilômét, quỹ đạo chuyển động của hai tiểu hành tinh lần lượt được mô hình hóa là phương trình các đường thẳng

\(d_1: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{1}\); \(d_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{1}\). Ta xem vùng khí quyển của sao Hòa là mặt cầu (S) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 = 3,5^2\).


Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Tiểu hành tinh thứ nhất đi qua điểm A(-1; -2; 0), vectơ chỉ phương \(\vec{u}_1 = (-1; -2; -1)\).		ĐúngSai
b) Sao hòa có tâm là gốc tọa độ, bán kính tính từ tâm sao Hòa đến điểm ngoài cùng của khí quyển là khoảng 350 km.☐☐
c) Tiểu hành tinh thứ nhất có thể đi vào vùng khí quyển của sao Hòa.☐☐
d) Hai tiểu hành tinh không có nguy cơ va chạm nhau.☐☐

Chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi phát biểu

Phát biểu Đúng Sai
a. Nội dung phát biểu a
b. Nội dung phát biểu b
c. Nội dung phát biểu c
d. Nội dung phát biểu d
16
/images1
Câu 4. Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy chậu cùng


có bán kính 0,5 m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của chậu có bán kính 0,2 m; chiều cao của chậu nước bằng 1,5 m. Người ta bơm nước vào chậu với tốc độ 5 lít/phút.


Xét hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia Ox chứa trục của chậu nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của chậu nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ, gọi \(y = f(x)\) là parabol nằm trên trục hoành.

![](images/0.jpg)




Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:ĐúngSai
a) \(f(x) = \frac{8}{15}x^2 - \frac{4}{5}x + \frac{1}{2}\).☐☐
b) Sức chứa tối đa của chậu nước bằng 0,5 \(m^3\) (làm tròn đến hàng phần chục của mét khối).☐☐
c) Sau 1,5 giờ bơm nước (làm tròn đến hàng phần chục của giờ) thì chậu đầy nước.☐☐
d) Nếu bơm từ đầu như thể thì đến phút thứ 20, tốc độ dâng lên của nước bằng 0,01 m/phút.☐☐

Chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi phát biểu

Phát biểu Đúng Sai
a. Nội dung phát biểu a
b. Nội dung phát biểu b
c. Nội dung phát biểu c
d. Nội dung phát biểu d
17
Câu 1. Cho tứ diện OABC với OBC là tam giác vuông tại O, trong đó \(OB = 1\) và \(OC = \sqrt{3}\). Biết rằng OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và \(OA = \sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời của bạn

18
/images1
Câu 2. Một cửa hàng cần nhập 2500 chiếc máy tính bảng trong 1 năm. Cửa hàng chọn chia thành nhiều đợt giao hàng, mỗi đợt giao x chiếc (1 ≤ x ≤ 2500, x ∈ N*). Công ty


vận chuyển tính phí cho mỗi đợt như sau:


- Phí điều xe cố định: 20 đô la/đợt.


- Phí an ninh–bảo hiểm cho lô hàng lớn: 0,002x² đô la/đợt.


Hỏi mỗi đợt công ty nên vận chuyển bao nhiêu máy tính bảng để tổng chi phí vận chuyển trong năm là nhỏ nhất?

Nhập câu trả lời của bạn

19
Câu 3. Trên hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài: m), một người lái mô tô xuất phát từ vị trí A(0; 0; 0) đến B(0; 600; 0) trong 6 phút. Từ B, người đó cho xe đổi hướng để tiến thẳng đến C(1500; 600; 0) với tốc độ không đổi và bằng đúng tốc độ khi đi từ A đến B.


Hỏi ở phút thứ 8 kể từ khi xe đổi hướng, tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô đối với vị trí xuất phát A là bao nhiêu m/phút?


Trả lời:

Nhập câu trả lời của bạn

20
Câu 4. Một loại gạch men có kích thước hình vuông 60×60 cm. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn (C₁) nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn (C₁) mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn (C₁), bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp (C₂); và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn (C₂) mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ thế tiếp tục vô hạn lần (thăm khảo hình vẽ). Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm vuông? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của cm vuông.

![](images/2.jpg)

Nhập câu trả lời của bạn

21
/images1
Câu 5. Trên một ô lưới như hình, hình chữ nhật \(AB\) gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông. Một bé cún xuất phát từ điểm \(A\) và chạy đến điểm \(B\). Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất.


Trong hình có các vùng tô đậm là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm, nhưng được phép chạy trên đường biên của chúng.


Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ \(A\) đến \(B\)?


Trả lời:

![](images/0.jpg)

Nhập câu trả lời của bạn

22
/images1
Câu 6. Công từ Bạc Liêu có một mảnh đất hình vuông ở một khu đô thị sầm uất, hình vuông có cạnh 40 m, công từ dự định xây một hồ bơi được giới hạn bơi cạnh \(AB\) của hình vuông và một parabol đi qua hai đầu mút cạnh đó, đỉnh của parabol cách cạnh \(AB\) một đoạn 10 m. Từ vị trí \(O\) là trung điểm \(AB\), kẻ tia


\(Ot\) bất kì cắt parabol và một cạnh khác của hình vuông theo thứ tự tại các điểm \(M, N\). Gọi \(P\) là trung điểm \(MN\), khi tia \(Ot\) quay quanh gốc \(O\) thì tập hợp các điểm \(P\) tạo thành đường cong (\(L\)). Công từ dự định sử dụng một loại gạch men đặc biệt để lát nền cho toàn bộ khu vực được giới hạn bơi đường cong (\(L\)) và parabol. Phần còn lại trên mảnh đất hình vuông đó thì công từ sẽ trồng cỏ.


Biết rằng chi phí xây hồ bơi là 5 triệu đồng/m², chi phí lát gạch men là 2 triệu đồng/m², chi phí trồng cỏ tự nhiên là 100 nghìn đồng/m². Tính tổng số tiền mà công từ Bạc Liêu phải chi trả cho toàn bộ dự án trên theo đơn vị tỷ đồng (làm tròn đến hàng phần chục).




Nhập câu trả lời của bạn

Thời gian làm bài:
90:00
Danh sách câu hỏi 0/22
Nhạc nền
Chưa chọn nhạc
Đang tải danh sách nhạc...
Giao diện
Mặc định
Tối
Ấm
Mát
Sepia
×
Xem ảnh phóng to
Đang chấm bài...
0/0 (0%)