Câu 1. Cho cấp số nhân (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = -3. Tính u₃.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau





Giá trị cực đại của hàm số bằng


A. -2. B. -3. C. 0. D. 1.

Câu 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (OAC).

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e có đạo hàm f'(x) và đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ -1, 0, 2 như hình bên. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?





A. (0;2). B. (-1;0). C. (-∞;-1). D. (1;+∞).

Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh?

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình sin x = \(\frac{1}{2}\) là

Câu 7. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	[0;10)	[10;20)	[20;30)	[30;40)	[40;50)	[50;60)
Số học sinh	10	15	22	26	20	17

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).


A. 32,2 B. 33,2 C. 32,1 D. 33,1

Câu 8. Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy \(2a\) và độ dài đường cao \(a\).


A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\). B. \(a^3\sqrt{3}\). C. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\). D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\).

Câu 9. Đồ thị hàm số \(y = \frac{2x-3}{x-1}\) có đường tiệm cận ngang là


A. \(y = -2\). B. \(x = -1\). C. \(y = 2\). D. \(x = 1\).

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số \(y = e^x + \log x\).

Câu 11. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào đúng?


Câu 12. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu đực mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	[0; 10)	[10;20)	[20;30)	[40;50)	[50;60)
Số học sinh	10	15	22	20	7

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).


A. 15. B. 13. C. 14. D. 12.

Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = x - \ln x\).


a) Tập xác định của hàm số là: \(D = (0; +\infty)\).


b) Đạo hàm \(f'(x) = 1 + \frac{1}{x}\).


c) Phường trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).


d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{3}; 2\right]\) bằng \(\frac{1}{3} + \ln 3\).

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\), với \(A(5;1;3)\), \(B(1;6;2)\), \(C(5;0;4)\).


a) \(\overrightarrow{AB} = (-4;5;-1)\), \(\overrightarrow{AC} = (0;-1;-1)\).


b) Biết điểm \(D(a;b;c)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta có \(a+b+c=9\).


c) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -10\).


d) Gọi \(\alpha\) là số đo góc \(A\) của tam giác \(ABC\). Khi đó \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{7}\).

Câu 3. Một xưởng mộc dùng gỗ sỏi để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5625 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn, và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kì sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kì và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kì. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi \(x\) ngày.


a) Một chu kì sản xuất, xưởng mộc phải nhập về 5x đơn vị nguyên liệu.


b) Chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong \(x\) ngày của một chu kì sản xuất là \(50x^2\) USD


c) Hàm chi phí trung bình mỗi ngày trong một chu kì sản xuất là \(c(x) = 50x + \frac{5625}{x}\).


d) Để chi phí trung bình mỗi ngày của một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên nhập hàng sau mỗi 15 ngày và mỗi lần nhập về 75 đơn vị nguyên liệu.

Câu 4. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), hình chiếu vuông góc \(H\) của \(A'\) trên mặt phẳng (\(ABC\)) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết \(AA' = BC = 2a\).


a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng \(\frac{4a\sqrt{2}}{3}\).


b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng \(4a^3\sqrt{2}\).


c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC\) gấp ba lần khoảng cách từ \(H\) đến (\(ACC'A'\)).


d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC\) bằng \(\frac{2a\sqrt{34}}{17}\).

Câu 1. Anh A mở một nhà hàng lầu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lầu có dạng hai hình trụ đồng trục. Bán kính đáy nồi (ngoài) là \(R=15\) cm, bán kính trụ giữa (trong) là \(r=3.5\) cm, chiều cao lòng nồi là \(h=10\) cm. Để khách hàng có trái nghiệm tốt nhất, anh A cần xác định chiều dài tối thiểu \(L\) của chiếc đũa sao cho dù đầu đũa có bị trượt vào vị trí nào trong nồi, phần đầu đũa thừa ra ngoài miệng nồi vẫn phải lớn hơn 5 cm. Tính \(L\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).


Câu 2. Đồ thị hàm số \(y = \frac{x^3(\sqrt{x^2 - 4} + x)}{2x^3 + 3x^2 - 3x - 2}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 3. Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh 1. Trên các mặt phẳng \((BCD)\), \((CDA)\), \((DAB)\), \((ABC)\) lần lượt lấy các điểm \(A_1, B_1, C_1, D_1\) sao cho các đường thẳng \(A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, D_1A_1\) lần lượt vuông góc với các mặt phẳng \((BCD)\), \((CDA)\), \((DAB)\), \((ABC)\). Biết thể tích khối tứ diện \(A_1B_1C_1D_1\) bằng \(\frac{a}{b}\sqrt{2}\), với \(a, b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a+b\).

Câu 4. Một trang trại dự định dành 100 ha đất để trồng ba loại cây: Cao su, Cà phê và Hồ tiêu. Lợi nhuận hàng năm ước tính của Cao su là 40 triệu đồng/ha, Cà phê là 60 triệu đồng/ha và Hồ tiêu là 80 triệu đồng/ha. Do các yếu tố về quy hoạch và tài nguyên nước, diện tích trồng các loại cây phải tuân thủ các điều kiện sau:


1. Tổng diện tích trồng Cà phê và Hồ tiêu không được vượt quá diện tích trồng Cao su.


2. Diện tích trồng Hồ tiêu không được vượt quá 20 ha.


3. Diện tích trồng Cà phê không được vượt quá 3 lần diện tích trồng Hồ tiêu.


Tổng lợi nhuận thu được hàng năm của trang trại đó lớn nhất là bao nhiêu tỷ đồng?

Câu 5. Mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(R > 0\) là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách \(I\) một khoảng bằng \(R\). Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đơn vị trên hệ trục là centimet, một tổ kiến có bề mặt là một mặt cầu tâm là gốc tọa độ và bán kính \(R = 6\) cm, ở điểm \(A(20; 0; 0)\) có 10 miếng mồi và ở điểm \(B(0; 20; 0)\) có 3 miếng mồi. Một con kiến trên bề mặt tổ, mỗi lần đi đến \(A\) hoặc \(B\) tha đúng một miếng mồi về tổ. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất con kiến đó đi là bao nhiêu centimet để con kiến tha hết 13 miếng mồi về tổ (kết quả làm tròn hàng đơn vị)?

Câu 6. Mèo Táo có mở một của hàng sách và đang cần tuyển nhân viên trông coi cửa hàng. Để tuyển nhân viên đòi hỏi có khả năng tư duy và suy luận tốt; Táo đưa ra thử thách như sau: Bộ truyện tranh thám từ Kenichi gồm 44 tập đang được sắp xếp từ 1 tới 44 trên giá (giả sử đang tính từ trái qua phải và tất cả cuốn truyện được sắp xếp cùng chiều). Yêu cầu hãy thực hiện việc sắp xếp các tập truyện theo trình tự ngược lại từ 44 tới 1 theo quy tắc: đổi chỗ 2 tập truyện đang xếp liên tiếp sẽ bị tính 1 điểm; đổi chỗ 2 tập truyện mà ở giữa chúng có 3 tập khác thì không bị tính điểm. Bạn An muốn ứng tuyển vào nhân viên cửa hàng. Hỏi điểm số của An nhỏ nhất là bao nhiêu điểm để thực hiện được thử thách trên.


---