Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 60?


A) 30. B) 17. C) 25. D) 42.

Câu 2. Hàm số \(f(x) = x^4(x - 1)^2\) có bao nhiêu điểm cực trị?


A) 3. B) 0. C) 5. D) 2.

Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình


\[x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + m = 0\]


là phương trình của một mặt cầu.


A) \(m > 6\). B) \(m \ge 6\). C) \(m \le 6\). D) \(m < 6\).

Câu 4. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau, trong đó phải có mặt chữ số 2?


A) 98. B) 80. C) 90. D) 120.

Câu 5.


Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành nhưng hình bình hành). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?


A) 20. B) 9. C) 240. D) 60.

Câu 6.


Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) là


A) \(60^\circ\). B) \(45^\circ\). C) \(90^\circ\). D) \(30^\circ\).


Câu 7. Kí hiệu \(\mathcal{K}\) là một khoảng hoặc một nửa khoảng hoặc một đoạn của \(\mathbb{R}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Nếu \(f(x)\) và \(g(x)\) bằng nhau trên \(\mathcal{K}\) thì nguyên hàm của \(f(x)\) bằng nguyên hàm của \(g(x)\) trên \(\mathcal{K}\).
b) Mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathcal{K}\) đều có nguyên hàm trên \(\mathcal{K}\).
c) Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathcal{K}\) thì \(F(x) + C\) (\(C\) là hằng số) cũng là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathcal{K}\).
d) Nếu nguyên hàm của \(f(x)\) bằng nguyên hàm của \(g(x)\) trên \(\mathcal{K}\) thì hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) bằng nhau trên \(\mathcal{K}\).

Câu 8. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A(4; -3; 7)\) và \(B(2; 1; 3)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là


\[A) x + 2y + 2z - 15 = 0.\]


\[B) x - 2y + 2z + 15 = 0.\]


\[C) x + 2y + 2z + 15 = 0.\]


\[D) x - 2y + 2z - 15 = 0.\]

Câu 9 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho hình hộp \(ABCDEFGH\).

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Ba vécto \(\overrightarrow{EH}\), \(\overrightarrow{EF}\), \(\overrightarrow{AC}\) đồng phẳng.
b) Ba vécto \(\overrightarrow{EH}\), \(\overrightarrow{EA}\), \(\overrightarrow{EF}\) đồng phẳng.
c) Ba vécto \(\overrightarrow{GH}\), \(\overrightarrow{GF}\), \(\overrightarrow{BG}\) đồng phẳng.
d) Ba vécto \(\overrightarrow{EH}\), \(\overrightarrow{EF}\), \(\overrightarrow{AG}\) đồng phẳng.


Câu 10. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố “hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”.


\(A) \frac{2}{9}.\)


\(B) \frac{1}{9}.\)


\(C) \frac{5}{18}.\)


\(D) \frac{5}{6}.\)

Câu 11. Vị trí các điểm \(B\), \(C\), \(D\) trên cánh quạt động có máy bay trong hình dưới đây có thể biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?





\(A) \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z}). \quad B) -\frac{\pi}{2} + \frac{k2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z}). \quad C) -\frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z}). \qquad D) \frac{\pi}{4} + \frac{k2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z}).\)

Câu 12. Một chất điểm có phương trình chuyển động là \(s(t) = \sin \frac{\pi}{3t+1} + 2t^2\) (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t = 1\) (s) gần bằng


\(A) 3,48\) (m/s).


\(B) 3,58\) (m/s).


\(C) 4,36\) (m/s).


\(D) 4,28\) (m/s).

Câu 13. Hình vẽ dưới đây là một phần đồ thị của hàm số lượng giác nào?





\(A) y = \sin 3x.\)


\(B) y = \cos 2x.\)


\(C) y = \cos x.\)


\(D) y = \sin 2x.\)

## Câu 14.


Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).


B) \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\).


C) Hàm số gián đoạn tại \(x = 0\).


D) \(\lim_{x \to 0} f(x) = 0\).


Câu 15. Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi
\[\begin{cases}
u_1 = -1, u_2 = 3 \\
u_{n+1} = u_n + 2u_{n-1}
\end{cases}\]
với \(n \ge 2\). Tìm 5 số hạng đầu của dãy.


A) \(-1, 3, 1, 7, 9\).


B) \(-1, 3, 2, 5, 7\).


C) \(-1, 3, 5, 13, 31\).


D) \(-1, 3, 5, -1, -11\).

Câu 16. Giá xăng (đồng) từ ngày 11/6 đến ngày 26/10/2021 được cho ở biểu đồ dưới đây.





Theo dữ liệu từ Bộ Công thương


Nếu gọi \(x\) là thời điểm, \(y = f(x)\) là giá xăng RON92 và \(y = g(x)\) là giá xăng RON95, ta thu được hai hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng?


A) Giá cả hai loại xăng luôn tăng theo thời gian.


B) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) có được vào ngày 11/6.


C) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) là 19891.


D) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x)\) là 21783.

Câu 17. Miền không bị gạch trong hình (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?





\[ \begin{cases} x \geq 0 \\ x + y \geq 2 \\ x + y \leq 4 \\ -x + y \leq 2 \end{cases} \quad \text{B} \quad \begin{cases} y \geq 0 \\ x + y \geq 2 \\ x + y \leq 3 \\ -x + y \leq 2 \end{cases} \quad \text{C} \quad \begin{cases} x \geq 0 \\ x + y \geq 2 \\ x - y \leq 4 \\ -x + y \geq 2 \end{cases} \quad \text{D} \quad \begin{cases} y \geq 0 \\ x + y \geq 3 \\ x + 2y \leq 4 \\ -x + y \leq 2 \end{cases} \]

Câu 18 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho 2 số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(a \cdot 2^b = 8\) và \(a^b = 2\), giá trị của \(a^{\log_2 a} 2^{b^2}\) bằng ............

Câu 19.


Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?


\[ \text{A} \quad y = \frac{x - 1}{|x| + 1} \]


\[ \text{C} \quad y = \frac{x}{|x| + 1} \]


\[ \text{B} \quad y = \frac{x - 1}{|x + 1|} \]


\[ \text{D} \quad y = \frac{-x - 1}{|x| + 1} \]


Câu 20 (Điền số thích hợp vào chỗ trống).


Có một hình nón với bán kính 4 cm và chiều cao 5 cm. Hình nón này được di chuyển thẳng lên trên 10 cm, sau đó di chuyển sang phải 7 cm.





Thể tích của phần không gian mà hình nón đã di qua là ............ cm³, làm tròn 2 số thập phân sau dấu phẩy.

Câu 21.


Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).














Câu 22.


Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ, diện tích \(S_1 = 10, S_2 = 4\). Tính \(\int_{-2}^{3} f(x) dx\).











Câu 23. Cho \(\{a_n\}\) là một cấp số cộng tăng dần gồm các số nguyên dương thỏa mãn


\[ \log_{a_1} a_{13} = \log_{a_{13}} a_{125} = \frac{3}{2} \]


Giá trị của \(a_{111}\) bằng?

















Câu 24 (Điền số thích hợp vào chỗ trống).


Trong dịp Tết Trung thu một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng vào cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném vòng. Xác suất ném vòng vào cổ trai của bạn thứ nhất là 0,75. Xác suất ném vào cổ chai của bạn thứ hai là 0,6. Xác suất ném vào cổ chai của bạn thứ ba là 0,3. Xác suất để có đúng một em ném vào cổ chai là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 25.


Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(y = f'(x)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm lần lượt có hoành độ \(a, b, c\) như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(f(c) + f(a) - 2f(b) > 0\).
b) \((f(b) - f(a))(f(b) - f(c)) < 0\).
c) \(f(a) > f(b) > f(c)\).
d) \(f(c) > f(b) > f(a)\).


Câu 26. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+2}{1}\) và mặt phẳng


\[ (P): x + 2y + 2z - 7 = 0. \]


Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \((P)\), biết \(IM = 9\), khoảng cách từ điểm \(M\) thuộc \(d\) đến \((P)\) bằng














Câu 27 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Bạn Pi viết các số là bội của 9 từ 9 đến 999 cạnh nhau, tổng các chữ số của số mà Pi viết ra là ....

Câu 28 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


\[ \text{Biết rằng giá trị lớn nhất của số thực } a \text{ để tồn tại } 2 \text{ số thực } b \text{ và } c \text{ thỏa mãn} \]


\[ a^{\log_b c} \cdot b^{\log_c a} = 2023 \]


có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{m}\). Giá trị của \(m\) bằng ............................................

Câu 29 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Chúng ta cắt một khối bát diện đều bằng một mặt phẳng đi qua ba điểm \(A, B, C\) là trung điểm của ba cạnh như hình vẽ.





Tổng diện tích bề mặt của hai khối đa diện được chia ra sẽ gấp ......lần diện tích bề mặt của khối bát diện ban đầu.

Câu 30 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).





Cho hình chữ nhật như hình vẽ trên. Khi đó diện tích lớn nhất của hình chữ nhật này bằng ............

Câu 31 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).

Bạn Pi viết cho bạn Max con số 12345678 sau đó yêu cầu bạn Max thực hiện như sau: Các chữ số ở vị trí 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lần lượt được di chuyển đến vị trí 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7.





Thực hiện các bước trên 100 lần, khi đó bạn Max sẽ nhận được con số ....................

Câu 32 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Bạn Pi tung một con xúc xắc cân đối đồng chất n lần. Khi đó với n bằng ...... thì xác suất "tích các số tung được bằng 2025" là lớn nhất?

Câu 33 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Có một lưới ô vuông gồm các hình vuông có cùng kích thước như trong hình bên dưới. Trong đó, 12 hình vuông có các đường chéo được vẽ.





Bằng cách đi dọc theo các cạnh hoặc đường chéo của các ô vuông trong lưới, khi đó


1. số cách chọn đường đi ngắn nhất từ A đến B là ...... cách.


2. số cách chọn đường đi ngắn nhất từ A đến C là ...... cách.

Câu 34 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Xét một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân với cạnh đáy 2 cm, chiều cao 2 cm và chiều cao của lăng trụ là 2 cm. Lăng trụ tam giác này được đặt vào bên trong một hình lập phương có cạnh 2 cm như trong hình.





Như trong hình vẽ, có hai cách đặt lăng trụ tam giác với hướng khác nhau. Phần không gian chung của hai lăng trụ này được gọi là khối Y. Thể tích của Y bằng ......

Câu 35 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).

230

210

220

200

Pi có một bộ sưu tầm các đa giác, sau đó Pi viết ra một danh sách chứa số đo góc trong của từng đa giác. Danh sách này bao gồm các góc 30°, 50°, 60°, 70°, 90°, 100°, 120°, 160° và x°, được viết ngẫu nhiên theo một thứ tự nào đó. Khi đó giá trị của x là ......

Câu 36 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Một số được gọi là iggy nếu như nó là một số có 4 chữ số có dạng \(abb\) chia hết đồng thời cho \(b\) và \(bb\). Khi đó số các số là số iggy bằng \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\)

Câu 37 (Điền số thích hợp vào chỗ chấm).


Cho 4 hình vuông đơn vị tạo thành một lưới có kích thước \(2 \times 2\). Mỗi một cạnh trong số 12 cạnh của các hình vuông đơn vị thì được tô một trong hai màu là BLACK và PINK. Tính xác suất để khi ta tô màu thì các hình vuông đơn vị đều có số cạnh được tô màu BLACK và PINK là bằng nhau. Hình vẽ bên dưới mô tả cho một số cách tô màu thỏa mãn, ở đây BLACK được biểu diễn bằng nét liền và PINK được biểu diễn bằng nét đứt.





Đáp án là (làm tròn tới 2 số thập phân sau dấu phẩy) \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\)

Câu 38 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


\(1 - 2p\)


\(\frac{p}{2}\)


\(p\)


\(\frac{1}{4}\)


Như hình bên, có một mạng lưới gồm 9 điểm \(O, A, B, C, D, E, F, G, H\) được nối bằng các đoạn thẳng. Một người bắt đầu ở điểm \(O\) và di chuyển đến một điểm kẻ cạnh trong mỗi lần di chuyển theo các quy tắc sau:


- Ở điểm \(O\), người đó có xác suất là \(\frac{1}{4}\) để di chuyển đến \(E, F, G\) hoặc \(H\).


- Ở \(A, B, C, D\), người đó có xác suất là \(\frac{1}{2}\) để di chuyển đến một trong hai điểm kẻ cạnh.


- Ở \(E, F, G, H\), người đó có xác suất là \(1 - 2p\) để quay lại \(O\), và là \(p\) để di đến mỗi điểm kẻ cạnh khác (với \(0 < p < \frac{1}{2}\)).


Khi đó


1. Xác suất người đó ở \(A\) hoặc \(C\) sau 2 lần di chuyển là \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\)


2. Xác suất người đó quay lại \(O\) sau 2 lần di chuyển và đã đi qua \(E\) là \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\)


3. Xác suất người đó ở \(A\) sau 4 lần di chuyển là \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\)


4. Xác suất người đó ở \(A\) sau 2 lần di chuyển mà chưa từng đi qua \(O\) kể từ khi bắt đầu là \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\)

Câu 39. Số giá trị thực của \(x\) thỏa mãn \((3 \cdot 2^{\log_2 x} - x)^{16} = 2022x^{13}\) là?¹

Câu 40 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Hình trái phẳng của 2 khối đa diện. và được cho lần lượt như ở 2 hình vẽ bên dưới.





Biết rằng tất cả các cạnh của và bằng 10. Khi đó thể tích của gấp……thể tích khối .





Gửi lời cảm ơn tới group AECK đã tạo điều kiện cho mình được giới thiệu các sản phẩm chất xám của mình tới cho các bạn học sinh. Bên cạnh đó cũng cảm ơn các bạn học sinh đã tham gia thi thử, đây là một sự động viên rất lớn đối với mình. Ngoài ra mọi người có thể ghé qua các kênh mạng xã hội của mình để theo dõi nhé:


- : www.tiktok.com/@pimaxghettoan


- : www.facebook.com/PimaXPro


Cảm ơn mọi người rất nhiều!