Câu 1. Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu

x	-∞	-2	0	1	3	6	+∞
y'	+	0	-	0	+	-	+

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?


A) 3. B) 5. C) 4. D) 2.

Câu 2. Họ nguyên hàm của \(\int e^x dx\), (t là hằng số) bằng


A) \(\frac{e^t}{2}x^2 + C\). B) \(e^t + C\). C) \(2e^t x^2 + C\). D) \(e^t (x + 1) + C\).

Câu 3.


Phần tô đậm trong hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?


A) \(x + y < 2\). B) \(x + y > 2\). C) \(x - y > 2\). D) \(x - y < 2\).


Câu 4. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \((Ozx)\) là


A) \(y = 0\). B) \(x = 0\). C) \(z = 0\). D) \(y - 1 = 0\).

Câu 5. Tính tổng \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n} + \dots\)


A) \(S = \frac{3}{2}\). B) \(S = \frac{5}{4}\). C) \(S = \frac{4}{3}\). D) \(S = 2\).

Câu 6. Dãy số \((u_n)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) ta luôn có


A) \(u_{n+1} = u_n\). B) \(u_{n+1} \ge u_n\). C) \(u_{n+1} < u_n\). D) \(u_{n+1} > u_n\).

Câu 7. Cho hàm số \(y = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Hàm số đồng biến trên (0; +∞).
b) Giá trị tại \(x = 3\) của hàm số bằng \(-2\).
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([\frac{1}{3}; 9]\) bằng \(-2\).
d) Cho hai số thực dương \(a, b\) thỏa mãn điều kiện \(a^2 = 81b\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = 2f\left(\frac{1}{a}\right) + f(b)\) bằng \(\frac{1}{2}\).

Câu 8. Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M(-5; 2; 7)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là điểm \(H(a; b; c)\). Khi đó giá trị \(a + 10b + 5c\) bằng


A) 0. B) 35. C) 15. D) 50.

Câu 9. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véc-tơ \(\vec{u} = (1; -2; 3)\) và \(\vec{v} = (2; -2; 1)\). Khi đó tích vô hướng \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) bằng


A) 9.


B) 1.


C) 3.


D) -1.

Câu 10. Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\), \(b\) và hai mặt phẳng \((P)\), \((Q)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?


A)
\[\begin{cases}
a \parallel b \\
a \perp (P)
\end{cases}
\Rightarrow b \perp (P).\]


B)
\[\begin{cases}
(P) \parallel (Q) \\
a \perp (P)
\end{cases}
\Rightarrow a \perp (Q).\]


C)
\[\begin{cases}
a \perp (P) \\
b \perp (Q)
\end{cases}
\Rightarrow a \parallel b.\]


D)
\[\begin{cases}
a \perp (P) \\
b \subset (P)
\end{cases}
\Rightarrow a \perp b.\]

Câu 11. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((BCC')\)?


A) \(a\sqrt{2}\).


B) \(a\).


C) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).


D) \(\frac{a}{2}\).

Câu 12.


Biết hàm số \(y = \frac{x+a}{x-1}\) (\(a\) là số thực cho trước và \(a \neq -1\)) có đồ thị như hình bên. Khi đó


A) \(y' < 0, \forall x \in \mathbb{R}\).


B) \(y' < 0, \forall x \neq 1\).


C) \(y' > 0, \forall x \in \mathbb{R}\).


D) \(y' > 0, \forall x \neq 1\).


Câu 13. Một đoàn công tác gồm 10 người. Số cách chọn 2 người trong đoàn để phân công làm trường đoàn và phó đoàn là


A) 45.


B) 2.


C) 90.


D) 20.

Câu 14. Hàm số nào bên dưới có đồ thị như hình vẽ?





A) \(y = \cos x\).


B) \(y = \tan x\).


C) \(y = \cot x\).


D) \(y = \sin x\).

Câu 15. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1; 2; 0)\), \(B(2; 0; 2)\), \(C(2; -1; 3)\), \(D(1; 1; 3)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABD)\) có phương trình là


A)
\[\begin{cases}
x = 4 + 2t \\
y = 3 - t \\
z = 1 + 3t
\end{cases}\]


B)
\[\begin{cases}
x = -2 - 4t \\
y = -2 - 3t \\
z = 2 - t
\end{cases}\]


C)
\[\begin{cases}
x = 2 + 4t \\
y = -1 + 3t \\
z = 3 - t
\end{cases}\]


D)
\[\begin{cases}
x = 2 + 4t \\
y = 1 - 3t \\
z = 3 + t
\end{cases}\]

Câu 16. Trong một mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu véc–tơ khác véc–tơ không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm đã cho?


A) 10. B) 30. C) 15. D) 20.

Câu 17. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(\mathcal{D}\). Số \(M\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên \(\mathcal{D}\) nếu


A) \(f(x) \le M\) với mọi \(x \in \mathcal{D}\) và tồn tại \(x_0 \in \mathcal{D}\) sao cho \(f(x_0) = M\).


B) \(f(x) \ge M\) với mọi \(x \in \mathcal{D}\).


C) \(f(x) \le M\) với mọi \(x \in \mathcal{D}\).


D) \(f(x) \ge M\) với mọi \(x \in \mathcal{D}\) và tồn tại \( x_0 \in \mathcal{D} \) sao cho \(f(x_0) = M\).

Câu 18. Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB, AC, AD\) đôi một vuông góc và \(AB = AC = 2a, AD = 3a\). Thể tích \(V\) của khối tứ diện đó là


A) \(V = a^3\). B) \(V = 3a^3\). C) \(V = 2a^3\). D) \(V = 4a^3\).

Câu 19. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục, nhận giá trị âm trên đoạn \([a, b]\). Diện tích miền phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x), x = a, x = b\) và trục \(Ox\) được tính theo công thức nào?


A) \(S = \int_a^b f(x)dx\). B) \(S = \pi \int_a^b |f(x)|dx\). C) \(S = \int_a^b f(x)dx\). D) \(S = \pi \int_a^b f^2(x)dx\).

Câu 20. Cho \(x_n = \sin^2(n^\circ)\). Trung bình cộng của các số \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{90}\) bằng bao nhiêu


A) \(\frac{11}{45}\). B) \(\frac{22}{45}\). C) \(\frac{89}{180}\). D) \(\frac{91}{180}\).

Câu 21 (Điền số nguyên dương thích hợp và chỗ trống).


Cho 2 hình vuông có cạnh bằng 4 và 5 được đặt chồng lên nhau như hình vẽ.





Diện tích phần tô đậm bằng ....................................................................................

Câu 22. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau


A) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) thì có đạo hàm tại điểm đó.


B) Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x_0\) thì liên tục tại điểm đó.


C) Hàm số \(y = f(x)\) xác định tại điểm \(x_0\) thì có đạo hàm tại điểm đó.

<	ref	>text

Câu 24.


Như hình vẽ bên phải, có một lưới ô vuông được tạo thành từ các ô vuông có diện tích 2 và một đường thẳng. Hãy tìm thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi phần tô màu quay một vòng quanh đường thẳng.





A) 20π. B) 22π. C) 24π. D) 26π.


Câu 25 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông \(\mathcal{H}\). Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó. Gọi A là biến cố “học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, và B là biến cố “học sinh được chọn là nam”. Biết xác suất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,4; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,13.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) \(P(\overline{B}) = 0,4\).
b) \(P(A | B) = \frac{2}{3}\).
c) \(P(A | \overline{B}) = \frac{3}{10}\).
d) \(P(A) = \frac{27}{50}\).

Câu 26 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có thể tích bằng 144 cm³ đồng thời các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông như hình vẽ bên phải. Gọi \(E\) và \(F\) tương ứng là trung điểm của cạnh \(AD\) và \(BC\); điểm \(G\) nằm trên cạnh \(SD\) sao cho \(SG = 5GD\). Khi cắt hình chóp này thành ba phần bởi mặt phẳng đi qua ba điểm \(E, F, G\) và mặt phẳng song song với nó đi qua điểm \(A\) thì thể tích của phần không chứa điểm \(S\) và điểm \(D\) là ................................................ cm³.


Câu 27 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


35


27


18


23


Xét số 2021, ta thấy tổng các chữ số của số này bằng \(2 + 0 + 2 + 1 = 5\). Khi đó


a) Số các số có 4 chữ số và có tổng các chữ số bằng 5 (bao gồm cả 2021) là ....................


b) Nếu ta xếp các số thỏa mãn điều kiện a) theo thứ tự tăng dần thì số 2021 là số thứ ............

## Câu 28 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn điều kiện sau đối với mọi số thực \(x\) và mọi số nguyên \(n\)


\[f(nx) = (f(x))^n.\]


Biết rằng \(f(1) = 2\). Giả sử rằng \(f(x) \neq 0\).

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Giá trị \(n = 6\) là số nguyên lớn nhất sao cho \(f(n) \le 100\).
b) Ta có \(f(x) > 0\) với mọi số thực \(x\).
c) Với \(a\) là số hữu tỉ thì ta có \(f(a) = 2^{a-1}\).

## Câu 29 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Xét phép tính sau


\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} X & Y & 1 & 337 \\ \hline 2 \times 2 \times \cdots \times 2 & 3 \times 3 \times \cdots \times 3 & 5 \times 5 \times 5 \times 5 & 2 \times 2 \times \cdots \times 2 \times 3 \times 3 \times \cdots \times 3 \times 625 \\ \hline m \text{ số} & n \text{ số} & m \text{ số} & n \text{ số} & m \text{ số}& n \text{ số} & m \text{ số} & n \text{ số}& m \text{ số} & n \text{ số} & m \text{ số } & n \text{ số} & m \text{ số } & n \text{ sô} & m \text{ số} & n \text{ số} & m \text{số} & n \text{ số} & m \text{số} & n \text{số} & m \text{số} & n \text{số} & m \text{ số} & n \text{ số} & m \text { số} & n \text{ số} & m \text{ số} & n \mathrm{ số} & m \text{ số} & n \text{ số} & m\text{ số} & n \text{ số} & m \text{ số} & n\text{ số} & m \text{ số} & n \text{ số} & m\ \text{ số} & n \text{ số} & m \text{ số} \end{array} \]


Biết rằng \(X, Y, m, n\) là các số nguyên thỏa mãn \(1 \le Y \le 9\) và \(2 \le m, n \le 5\). Giá trị của \(X\) bằng ....

## Câu 30 (Xét tính đúng sai của các mệnh đề).


Cho hình vuông có cạnh bằng 6 và các điểm từ \(A\) đến \(L\) cách nhau một khoảng bằng 2 như hình vẽ.





Chọn ra 3 điểm trong số 12 điểm này để tạo thành 1 tam giác.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Số tam giác có thể tạo ra là 204.
b) Số tam giác cần có thể tạo ra là 36.

Câu 31. Cho tam giác đều có cạnh bằng 1 và trọng tâm là một điểm được kí hiệu như hình vẽ.





Biết rằng diện tích lớn nhất của phần tô đậm có thể viết được dưới dạng \(\frac{a+\sqrt{b}}{c}\), trong đó \(a, b, c\) là các số nguyên và \(b\) là số nguyên tô. Giá trị của \(a + b + c\) bằng?


A 7.


B 8.


C 9.


D 6.

Câu 32 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Ba điểm \(P, Q, R\) di chuyển trên các cạnh của hình vuông \(ABCD\).


- Điểm \(P\) xuất phát từ điểm \(B\) theo hướng mũi tên.


- Điểm \(Q\) xuất phát từ điểm \(A\) theo hướng mũi tên.


- Điểm \(R\) xuất phát từ điểm \(C\) theo hướng ngược lại với mũi tên.


Cho ba điểm bắt đầu chuyển động cùng lúc sao cho tốc độ của điểm \(Q\) gấp 3 lần tốc độ của điểm \(P\). Biết rằng thời gian để \(P\) và \(R\) gặp nhau lần đầu tiên bằng 2 lần thời gian \(Q\) và \(R\) gặp nhau lần đầu tiên. Khi đó tốc độ của điểm \(R\) bằng .................... lần tốc độ của điểm \(P\).

Câu 33 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





172
3





175
3





176
3





B


C


Như trong hình bên phải, có một vật chứa hình chóp tam giác với bốn mặt có diện tích lần lượt là 16 cm², 18 cm², 20 cm², 24 cm². Một lượng nước nào đó đã được đổ vào trong vật chứa này (biểu diễn bằng phần tô đậm). Khi đặt vật chứa sao cho một trong bốn mặt của nó nằm trên mặt phẳng nằm ngang và phần diện tích bề mặt bên trong tiếp xúc với nước là lớn nhất, diện tích phần tiếp xúc với nước sẽ là 60 cm². Khi đặt vật chứa sao cho phần diện tích bề mặt bên trong tiếp xúc với nước là nhỏ nhất, diện tích phần bề mặt tiếp xúc với nước sẽ là .................... cm².


Câu 34 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho số nguyên dương \(n\) và số thực dương \(a\). Xét các hàm số \(f(x) = n \log x\) và \(g(x) = ax^n\), biết rằng \(f(x)\) tiếp xúc với \(g(x)\) tại một điểm, ngoài ra không còn điểm chung nào khác.

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Ta có \(a = -e^{-1}\).
b) Gọi \(S_n\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và trục \(Ox\), khi đó ta có \(S_n = \frac{n^2}{n+1} e^{\frac{1}{n}} + n\).

Câu 35 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


7


4


6


8


Cho \(m\) và \(n\) là hai tham số thực dương sao cho với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì đẳng thức sau luôn đúng


\[ \cos nx - nm \cos^n x + nm \cos^m x = 1. \]


Giá trị của biểu thức \(m + n\) bằng ....................

Câu 36 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Ta quy ước phép toán sau \(A \uparrow B = A^B, A \uparrow B \uparrow C = A^{(B \uparrow C)}, A \uparrow B \uparrow C \uparrow D = A^{(B \uparrow C \uparrow D)}, \ldots\) Khi đó với số nguyên dương \(n\), xét dãy số \((a_n)\) được xác định bởi


\[ \begin{cases} a_1 = 2 \\ a_n = 2 \uparrow 3 \uparrow \cdots \uparrow (n+1), \quad n \ge 2. \end{cases} \]


Số tận cùng của \(a_{2025}\) là ....................

Câu 37 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Cho hai số nguyên \(a, b\) thỏa mãn \(a < b\). Xét hàm số


\[f(x) = \left(x - \frac{a}{2}\right) \left(x - \frac{b}{2}\right);\]


đặt \(g(x) = f(x^2 - 2)\). Có tất cả ...... cặp số nguyên \((a, b)\) sao cho \(g(x)\) chia hết cho \(f(x)\).

Câu 38 (Xét tính đúng/sai của mệnh đề).


Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp, gọi số xuất hiện ở lần gieo thứ \(k\) là \(X_k\).

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Xác suất để tích \(X_1X_2X_3\) là bội số của 10 bằng \(\frac{1}{3}\).
b) Xác suất để không có tổng nào trong ba tổng \(X_1 + X_2, X_2 + X_3, X_3 + X_1\) là bội số của 6 bằng \(\frac{31}{21}\).

Câu 39 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Chú ý: \(|x|\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\)

Câu 40 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Trong không gian \(Oxyz\), xét mặt cầu \((S)\) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 = 4\) và hai điểm \(P, Q\) di chuyển trên mặt cầu. Từ mỗi điểm \(P, Q\), ta hạ đường vuông góc xuống mặt phẳng \(y = 4\), các chân đường vuông góc này lần lượt là các điểm \(P_1, Q_1\). Tương tự, từ \(P, Q\) ta hạ đường vuông góc xuống mặt phẳng \(y + \sqrt{3}x + 8 = 0\), các chân đường vuông góc này lần lượt là các điểm \(P_2, Q_2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2|\overrightarrow{PQ}|^2 - |\overrightarrow{P_1Q_1}|^2 - |\overrightarrow{P_2Q_2}|^2\) là ......