## Câu 1:


Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f'(x) < 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f(2024x) < f(x^2)\) là

## Câu 2:


Số tự nhiên \(a\) chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4.


Số dư khi chia \(a\) cho 91 là:


## Câu 3:


Cho hàm số \(f(x) = \frac{ax - b}{3x - 2}\) có đồ thị cắt trục tung tại điểm \(A(0;2)\).


Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:





Nếu tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị hàm số có hệ số góc \(k = 4\) thì \(a + b =\)





Có giá trị nguyên dương của \(a\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x = x_0\) tạo với trục \(Ox\) một góc nhọn.

## Câu 4:


Nam chơi 4 trận game được số điểm lần lượt là: \(a; b; c; d\). Biết 4 điểm số của bạn ấy có trung bình là 75, mốt là 78 và trung vị là 77.


Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng?

	ĐÚNG	SAI
Tứ phân vị thứ nhất của 4 điểm số là 72.	○	○
ad - bc < 0.	○	○

Nếu trận thứ 5 Nam được 80 điểm thì trung vị của 5 điểm số là 79.

○

○

## Câu 5:


Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Số đo của góc nhị diện \([A, BD, C']\) gần với số nào sau đây?


A. 125° B. 55° C. 45° D. 135°

## Câu 6:


Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - 3x - 1}{x + 2}\)


Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

	ĐÚNG	SAI
Giá trị cực đại của hàm số bằng -1.	○	○
Hàm số nghịch biến trên (-5;1).	○	○
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình \(y = 2x - 3\).	○	○

## Câu 7:


Biết \(\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt[3]{3x + 2b} - \sqrt{a - 2x}}{x - 4}\) có giới hạn hữu hạn. Biết \(b - a = 2\). Tìm giới hạn đó.


A. \(\frac{7}{16}\) B. 0 C. \(\frac{5}{16}\) D. \(\frac{1}{4}\)

## Câu 8:


Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử, \(n \ge 6\). Biết rằng số tập con gồm 6 phần tử của tập hợp \(A\) gấp 3 lần số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp \(A\). Khi đó, giá trị của \(n\) có thể thuộc những khoảng nào sau đây?


☐ (12;15)


☐ (13;16)


☐ (14;17)

☐ (15;18)

Câu 9:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = AB = 2, \widehat{ADC} = 45^\circ\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).


Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:





Độ dài vectơ \(\vec{u} = 2\vec{SM} + \vec{AD} - 2\vec{BM}\) xấp xỉ là


Thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là \(\boxed{\text{(đvtt)}}\)

Câu 10:


Tập xác định của hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{\sin x - \cos x}\) là

Câu 11:


Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 3cm và 10cm, chiều cao là 15cm. Thể tích của đồ chơi đó là

Câu 12:


Cho hàm số \(f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{2024}\). Tính \(I = \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(-1)}{x + 1}\).

Câu 13:

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chọn hệ trục \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng \((xOy)\) trùng với mặt đất. Trục \(Ox\) hướng về phía Nam, trục \(Oy\) hướng về phía Đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (xem hình vẽ).





Biết chiếc khinh khí cầu màu xanh cách điểm xuất phát 4 km về phía Bắc, 2 km về phía Tây và cách mặt đất 3 km. Khinh khí cầu màu hồng cách điểm xuất phát 2,5 km về phía Nam, 3,5 km về phía Đông và cách mặt đất 2,5 km. Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

## Câu 14:


Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^3(x-1)^2(x^2-9)\). Hàm số \(y = f(1-x)\) đồng biến trên khoảng

## Câu 15:


Một chất điểm chuyển động trên một hình vuông \(ABCD\) kích thước \(6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm}\). Chất điểm di chuyển từ \(A\) đến \(C\) theo nguyên tắc: mỗi lần di chuyển là một bước nhảy 1 cm sang phải hoặc lên trên theo các đường kẻ ngang hoặc thẳng đứng trong hình.




Xác suất để chất điểm đi qua vị trí M được đánh dấu trong hình vẽ gần nhất với số nào sau đây?

Câu 16:


Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 5\) và biểu thức \(3u_3 - 2u_2 + 8u_1\) đạt giá trị nhỏ nhất.


Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng?


\[ \square u_{15} > u_{16} \]


\[ \square u_3 + u_4 = \frac{20}{27} \]


\[ \square S_{10} = 15 \cdot \left(1 - \frac{1}{3^{10}}\right) \]


\[ \square \frac{5}{6561} \text{ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân} \]

Câu 17:


Số \(aabb\) (\(a \in \mathbb{N}^*\), \(b \in \mathbb{N}\)) là một số chính phương. Khi đó hiệu \(a-b\) bằng

Câu 18:


Cho phương trình: \(2\log_1\left[3x^2+(2m+1)x-m-3\right]+\log_2\left(x^2+mx-2-2m\right)=0\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(|x_1+x_2|<3\) là:

## Câu 19:


Cho hàm số: \(f(x) = \frac{4x+5}{3x-8}\). Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y=4x+2\) tại hai điểm A và B.


Điền vào chỗ trống:


Diện tích tam giác IAB là \(\square\) (Làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

## Câu 20:


Vào ngày Tết Trung thu, bạn Nga mang về một chiếc túi chứa bánh nướng handmade gồm 7 chiếc bánh vị trứng muối và \(n\) chiếc bánh vị matcha. Các chiếc bánh đều có hình dạng và kích thước như nhau. Bạn Nga mang túi bánh đi từng nhà và tặng ngẫu nhiên cho trẻ con cùng khu xóm.


Điền số thích hợp vào chỗ trống:


Nếu xác suất để 2 bạn đầu tiên được tặng 2 chiếc bánh vị khác nhau là \(\frac{35}{66}\) thì bạn Nga đã mang về tất cả \(\square\) chiếc bánh.

## Câu 21:


Cho hàm số bậc ba \(y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) (\(a \neq 0\)) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.





So sánh: Tích \(ab\) \(\square\) 0.

Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{2024}{f(x)}\) có được tiệm cận đứng.

## Câu 22:


Bác Minh đã vay một khoản vay cá nhân trị giá 83 triệu đồng với kì hạn 3 năm. Bác trả 2450 nghìn đồng mỗi tháng trong kì vay đó. Lãi suất được tính theo lãi đơn trong 3 năm là

## Câu 23:


Cho hàm số \(y = \frac{ax + 2}{bx - 1}\) (trong đó \(a; b\) là các số nguyên khác 0) có đồ thị là \((C)\). Biết rằng \((C)\) đi qua điểm \(M(1;1)\) và tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là một số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a - 2b\) là

## Câu 24:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBD)\) bằng \(60^\circ\). Biết \(SB = 3a\sqrt{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

## Câu 25:


Nam và một nhóm bạn đi cắm trại ở gần bờ biển. Chỗ cắm trại ở vị trí \(A\) (cách bờ biển 1 km). Khi đang chơi, Nam bị bỏng khá nặng do lửa trại bắn vào, theo thời gian, diện tích phồng rộp được biểu diễn theo hàm số: \(y = 2\log(t+3)(\text{cm}^2)\) (trong đó \(t\) là thời gian tính bằng phút kể khi bị bỏng). Bạn Nam cần được đưa đến bệnh viện gần nhất để cấp cứu. Bệnh viện gần nhất ở vị trí \(B\) và để đi được đến viện thì các bạn Nam phải đi đoạn đường bộ \(AM\) và \(BN\) với vận tốc 10 km/h và đoạn đường dọc bờ biển \(MN\) với vận tốc 12 km/h. Biết \(DC = 13\) km và \(MC = DN = x\) km (xem hình vẽ).




Diện tích vết bỏng nhỏ nhất khi đưa được Nam tới bệnh viện là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 26:


Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là "tạp" nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường. Ví dụ: 0,1 (22) trong đó chữ số 1 là phần bất thường. Người ta đã chứng minh rằng: Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.


Số thập phân vô hạn tuần hoàn có phần nguyên bằng 1, phần bất thường bằng 12 và chu kì bằng 66 được viết dưới dạng phân số tối giản là: \(\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{N}^*)\). Tính hiệu \(a-b\)

Câu 28:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = a, AB = a, AD = 2a, M\) là trung điểm của \(CD\).


Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

	ĐÚNG	SAI
\(\overrightarrow{SB} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}\)	○	○
\(\cos(\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SM}) = \frac{2\sqrt{21}}{21}\)	○	○
\(\left|\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{SA}\right| = a\sqrt{21}\)	○	○
\(\overrightarrow{SM} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}a^2\)	○	○

Câu 29:


Cho hàm số \(y = x^3 - 4x^2 + 4mx + 2025\) với \(m\) là tham số. Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có đúng 1 điểm cực trị thuộc khoảng \((-2; 9)\) là


A. 34 B. 35 C. 36 D. 37

Câu 30:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) lả hình chữ nhật, \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy

và \(SB = 2a\). Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt phẳng đáy là


A. \(30^\circ\) B. \(45^\circ\) C. \(60^\circ\) D. \(90^\circ\)

## Câu 31:


Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và các góc trong của đa giác là \(1260^\circ\). Hỏi đa giác đều có mấy cạnh?


A. 5 cạnh B. 6 cạnh C. 7 cạnh D. 8 cạnh

## Câu 32:


Một cửa hàng làm đồ len handmade đang bán mỗi chiếc túi móc len với giá 200 000 đồng một chiếc và mỗi tháng, cửa hàng bán được trung bình 150 cái túi móc len. Cửa hàng đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận cao hơn. Sau khi tham khảo giá thị trường, cửa hàng nhận thấy rằng nếu mỗi chiếc túi tăng giá thêm 10 000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 5 chiếc. Biết chi phí làm mỗi chiếc túi không thay đổi. Để đạt doanh thu lớn nhất thì mỗi chiếc túi cần bán với giá:


A. 220 000 đồng B. 230 000 đồng C. 240 000 đồng D. 250 000 đồng

## Câu 33:


Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}(3;-1;2)\) và \(\vec{v}=3\vec{j}-\vec{k}\). Giá trị của \(\vec{u}.\vec{v}\) là


A. \(\vec{u}.\vec{v}=10\) B. \(\vec{u}.\vec{v}=-5\) C. \(\vec{u}.\vec{v}=7\) D. \(\vec{u}.\vec{v}=-1\)

## Câu 34:


Cho đồ thị của ba hàm số \(y=f(x), y=f'(x)\) và \(y=f''(x)\) được cho ở hình dưới.




Hỏi đồ thị các hàm số \(y = f(x)\), \(y = f'(x)\) và \(y = f''(x)\) theo thứ tự lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Câu 35:


Cho tam giác đều \(A_1B_1C_1\) có cạnh bằng 5 cm. Gọi:


\(A_2, B_2, C_2\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B_1C_1, A_1C_1, A_1B_1\).


\(A_3, B_3, C_3\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B_2C_2, A_2C_2, A_2B_2\).


......


\(A_{12}, B_{12}, C_{12}\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B_{11}C_{11}, A_{11}C_{11}, A_{11}B_{11}\).


Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:





Tổng chu vi của 12 tam giác trên là





Tổng diện tích của 12 tam giác trên là

## Câu 36:


Một bình đựng 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lần lượt lấy 3 lần, mỗi lần 1 viên bi và mỗi lần lấy xong lại trả viên bi vừa lấy vào trong bình.


Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

	ĐÚNG	SAI
Xác suất để lấy được 3 viên bi xanh là \( \frac{2}{5} \)	○	○
Xác suất để lấy được 3 viên bi đỏ là \( \frac{3}{5} \)	○	○
Xác suất đểlấy được 3 viên bi cùng màu là \( \frac{7}{25} \)	○	○
Xác suất đểlấy được 3 viên bi không cùng màu là \( \frac{18}{25} \)	○	○

## Câu 37:


Chỉ số hay độ \( pH \) của một dung dịch được tính theo công thức: \( pH = -\log[H^+] \) với \([H^+]\) là nồng độ icon hydrogen. Độ \( pH \) của một loại sữa có \([H^+] = 10^{-5.5}\) là bao nhiêu?

## Câu 38:


Cho hai hàm số: \( f(x) = \log_{\frac{1}{4}}(3x+1) \) và \( g(x) = \log_{4}(-x^2+1) \)


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

	ĐÚNG	SAI
\( f(0) = 0 \) và \( g(1) = 0 \)	○	○
Tập xác định của hàm số \( f(x) \) là \( D = \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right) \)	○	○
Phương trình \( f(x) = g(x) \) có 3 nghiệm phân biệt	○	○
Bất phương trình \( \log_{\frac{1}{4}} g(x) < 0 \) có 2 nghiệm nguyên	○	○

## Câu 39:


Một vật có khối lượng \(m = 8(\text{kg})\) trượt trên mặt phẳng nghiêng so với mặt đất một góc \(30^\circ\) từ độ cao \(AH = 1,5(\text{m})\). Giả sử mặt nghiêng không có ma sát và vật chỉ bị tác dụng bởi trọng lực \(\vec{P} = m.\vec{g}\) với \(\vec{g}\) là vectơ gia tốc rơi tự do của vật có độ lớn được lấy bằng \(10(\text{m/s}^2)\).





Cho biết công \(A(J)\) sinh bởi lực \(\vec{F}\) (N) làm vật dịch chuyển một đoạn thẳng từ A đến B có độ dài tính bằng mét theo công thức: \(A = \vec{F}.\overrightarrow{AB}\).


Điền vào chỗ trống:


Công của trọng lực \(\vec{P}\) làm vật ở trên trượt từ vị trí A đến mặt đất là: ______ (J)

## Câu 40:


Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B, AB = 5\), \(AA' = 10\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(A'C'\) là